当自变量数目跳跃一个时迪丽热巴 ai换脸，方差分析需考虑变量之间的交互作用，这种情况下的双身分方差分析被称为有交互作用的双身分方差分析。在这种分析中，常常会波及四个方面的内容：主效应分析、交互效应分析、通俗效应分析和过后多重比拟。接下来，咱们将探讨怎样进行有交互作用的双身分方差分析。
一、双身分方差分析表面
1、基本概括
街拍丝袜有两个分类型自变量X和一个因变量Y的方差分析称为双身分方差分析，它比独身分方差分析考虑更多身分对闭幕的影响，相对而言比拟贴合实质使用需求。与独身分方差分析不同之处在于，双身分方差分析同期考虑两个自变量对因变量的影响，且需要考虑两自变量之间是否有交互作用。
一般来讲，双身分方差分析不错进行主效应分析、交互作用分析、通俗效应分析、以及过后多重比拟。各自料想阐明如下：
【指示】：当主效应显耀时，不错进行过后多重比拟；当交互作用显耀时，不错进行通俗效应分析。
2、分析想路
常见的当场区组想象、两身分析因想象在数据分析时，可遴荐双身分方差分析。双身分方差分析的分析想路如下图：
（1）适用条款判断
双身分及多身分方差分析要求各组数据具有正态性及方差皆性，在有类似践诺数据府上的情形下，一般泛泛进行正态散布和方差皆性的锻练。此外的一些情形时时常和践诺想象智商缜密相干。实质商讨分析中，聚会方差分析本身的庄重性和践诺想象，一般会假定数据基本得志正态散布和方差皆性的要求。
（2）是否检会交互作用
从专科教学以及商讨标的起程，决定践诺想象是否检会交互作用。在双身分方差分析中，证据是否检会交互作用，其对统计闭幕的解读也相应不同。
（3）效应显耀性锻练
对身分主效应、交互作用的效应进行显耀性锻练，要是有检会交互作用，则优先解读交互作用是否有统计学料想。当F锻练的p值小于0.05时，以为主效应或交互作用对因变量的影响有统计学料想。
（4）进一步分析
①交互作用显耀时，应进一步检会在适度A身分后B身分不同水平对因变量Y的影响各异，或反过来商讨适度B身分后A身分不同水平对因变量Y的影响各异，这一流程叫作念通俗效应分析。
②交互作用不显耀或践诺想象中不检会交互作用时，主效应有显耀性则不竭对其组间各异进行多重比拟。
二、双身分方差分析案例
1、案例及分析想路
案例阐明：为了商讨一种含有荷尔蒙的新药是否真能缓解抑郁症状，每组当场取舍6名抑郁症患者(男女各3名)：第1组禁受劝慰剂，第2组禁受中等剂量的药物，第3组禁受大剂量的药物，三组对象禁受调整后的抑郁水平见下表，试分析该药的调整效果。
分析想路：“性别”和“剂量”为两个分类变量，因变量“抑郁水平”为定量数据，因此可使用双身分方差分析商讨调整效果的各异。本例聚会践诺想象、样本量以及方差分析本身的庄重性，以为数据基本得志正态性和方差皆性的要求；证据专科教学和既往商讨恶果，以为应当考虑“性别”和“剂量”二者的交互作用。
2、数据体式及软件操作
数据体式整理：按统计软件要求，将双身分方差分析数据整理成如下体式，一列代表一个变量，一滑代表一个样本：
SPSSAU软件操作：将数据上传至SPSSAU系统，取舍双身分方差分析，将变量拖拽到右侧相应分析框中后，同期勾选【二阶效应】和【通俗效应】，过后多重比拟取舍【Bonferroni更始】，操作如下图：
若要同期获取方差分析效应量值，可勾选效应量复选框，本案例未选中则不会输出效应量。点击【初始分析】按钮，SPSSAU即可输出双身分方差分析闭幕。
三、主效应、交互作用、通俗效应、多重比拟
一般方差分析中有交互作用时，是要先看交互作用有无统计学料想。本案例为更好的匡助大家讨好双身分方差分析主效应、交互作用、通俗效应、多重比拟的料想，底下将从这四个方面按序解读双身分方差分析闭幕。
1、主效应
双身分方差分析中，咱们将实验中由一个自变量的不同水平引缘故变量产生的各异称为主效应。主效应践诺单个自变量对因变量的安定影响，不考虑其他自变量的存在。
SPSSAU输出双身分方差分析闭幕如下：
从上表不错看出：性别呈现出显耀性(F=6.090，p=0.030<0.05) ，阐明性别的主效应存在，性别会对抑郁水平产生各异关系；剂量呈现出显耀性(F=7.901，p=0.006<0.05) ，阐明剂量的主效应存在，剂量会对抑郁水平产生各异关系。
2、交互作用
双身分方差分析中，咱们将两个自变量的搭配对因变量产生的各异称为交互作用（也称二阶效应）。要是交互作用显耀，阐明一个自变量的效果依赖于另一个自变量的水平。
从下表看出，性别和剂量的交互项呈现出显耀性(F=11.739，p=0.001<0.05)，阐明二者的交互作用对抑郁水平的影响具有统计学料想，即交互作用显耀。
剂量×性别对抑郁水平的交互作用图如下图所示。
两条折线(线段)不是平行关系，有交叉风物，以为存在交互作用，论断和方差分析表交互作用显耀性锻练一致。性别与剂量的交互作用显耀，接下来应该进一步作念通俗效应分析。
3、通俗效应
当交互作用呈现出显耀性时，不错进一步进行通俗效应分析；当交互效应莫得呈现出显耀性时，一般不进行通俗效应分析。
通俗效应是指一个自变量在某个水平时，另一个自变量在不同水平下因变量各异的比拟。通俗效应分析不错匡助咱们讨好交互作用的具体进展。
下表为固定性别，进行两两剂量之间的通俗效应分析。分析下表闭幕：
当性别为男性时，劝慰剂和中等剂量之间的抑郁水平莫得呈现出显耀各异（t=-1.973，p=0.216＞0.05）；当性别为女性，劝慰剂和大剂量之间的抑郁水平呈现出显耀各异（t=5.918，p=0.000<0.05）。其他闭幕解读面目与之类似。
同理，不错固定剂量，进行性别之间的通俗效应分析，分析下表闭幕，当剂量为劝慰剂时，男性和女性之间的抑郁水平呈现出显耀各异（t=-2.302，p=0，04<0.05）。其他闭幕解读面目与之类似。
4、多重比拟
当主效应存在时，咱们想知谈具体是哪些组之间存在各异，这就波及到身分的不同水平之间两两各异比拟，称为过后多重比拟。
比如在本案例中，咱们知谈剂量的主效应存在，那么阐明不同剂量下患者的抑郁水平之间存在显耀各异。然而剂量有三种，要是想知谈具体哪两种剂量之间存在显耀各异，那就需要进行过后多重比拟。
下表为剂量的过后多重比拟。分析下表可知，劝慰剂和中等剂量之间的抑郁水平未呈现出显耀性各异（p=1.000>0.05）；而劝慰剂和大剂量、中等剂量和大剂量之间的抑郁水平呈现出显耀性各异（p<0.05）。
性别变量只消男性和女性两组，故不需要进行两两比拟的过后多重比拟。
过后多重比拟的类型取舍阐明？
常常刻薄使用Bonferroni更始法较优。要是各组别样本不同期可使用scheffe，要是各组别样本皆备疏通可使用tukey法等。
以上内容摘自《SPSSAU科研数据分析智商与利用》第4章——各异关系商讨，书中不仅涵盖了数据算帐、统计分析和模子构建等内容，还提供了丰富的案例，以便于读者在实质商讨中利用。
四、计较公式
设影响身分A有I个水平，影响身分B有J个水平。要是每种水平组合类似测量的次数疏通，那么将类似次数记为K(K≥2) ，这时两个影响身分的 IJ 种不同水平组合共有IJK个不雅测值。
交互作用的双身分方差分析计较如下表：
有交互作用的双身分方差分析计较如下表：
参考文件：
[1]戴金辉，韩存. 双身分方差分析智商的比拟[J]. 统计与有规划，2018，34(04):30-33.
[2]周俊迪丽热巴 ai换脸，马世澎. SPSSAU科研数据分析智商与利用.第1版[M]. 电子工业出书社，2024.